一、利用定义式计算

平均数的定义为总数除以总份数，比如一个班级的平均分就等于全班的总分除以全班总人数。那么我们很多平均数的题目可以利用它的定义式进行求解。比如例一。

例1.某公司面试员工，其中五分之二的应聘者获得了职位。最终录取者的平均分比录取线高7分，落选者的平均分比录取线低13分，所有应聘者的平均分为58分，则该公司的招聘录取分数线是多少?()

A.60B.63

C.65D.69

B【解析】设招聘的录取线是X，录取者的平均分为X+7，落选者的平均分为X—13，设共有5个应聘者，则录取者2个，所以，录取者总的得分2(X+7);落选者3个，落选者总的得分3(X-13)分;所有应聘者的得分为5分，所以，58×5=2(X+7)+3(X—13)，可得X=63，可知答案为B。

二、利用十字交叉法求解

在一些平均数的问题当中，也可以考虑使用十字交叉法进行求解，比如例二。

例2.在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为()

A.48B.45

C.43D.40

B【解析】利用十字交叉法，可知：

1285875196215866775243840男807

866775241935126682524193572

女658

所以男选手与女选手的人数比为7:8，因此总人数应该是15的倍数，又根据题意有总人数在35到50之间，可知总人数为45人。故本题正确答案为B。

当然，如果对十字交叉法不是特别熟练的情况下，本题也可以用平均数的定义式进行求解，假设男选手人数为a，女选手人数为b，则总人数为(a+b)，根据总分不变得到80a+65b=72(a+b)，通过化简得到8a=7b，即a:b=7:8，也就是总人数为15的倍数，进一步通过总人数在35到50之间得到总人数为45人。

三、灵活应用

还有一些题目需要我们根据题目的已知条件灵活应对，比如下面这道例题。

例3.有七位考官对一位应聘者评分，如果去掉一个最高分和一个最低分，则平均分为7分;如果只去掉一个最高分，则平均分为6.75分;如果只去掉一个最低分，则平均分为7.25分。那么，这位应聘者所得的7个分数中，最高分与最低分的差值为()分。

A.1.5B.2

C.3D.3.5

C【解析】在去掉最高分和最低分的情况下还剩5个考官，平均分为7分，总分为35分，在只去掉最高分的情况下有6位考官平均分为6.75分，总分为6.75×6=40.5，40.5-35=5.5分即最低分为5.5分，在只去掉最低分的情况下6位考官平均分为7.25分，总分为7.25×6=43.5分，则最高分为43.5-35=8.5分，因此最高分和最低分相差了3分，选择C选项。
 

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