1 、(数量关系-经济利润问题)某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个，其中A款文件夹每个生产成本为1.6元，售价为2.3元，B款文件夹每个生产成本为2元，售价为3元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元，则要使利润最大，该厂每周应生产A款文件夹( )个。
A.0
B.6000
C.7500
D.9000
2、(数量关系-集合问题)一个班级有50名学生参与选课，其中选了A课程的有31人，选了B课程的有24人，两门课程都未选择的有6人，同时选了A、B两门课程的有多少人?
A.7
B.11
C.18
D.25
3、(数量关系-溶液问题)现有100升、120升和150升三种容积的油桶共16个，总容积为2030升，其中150升规格的油桶有x个。现将若干个150升规格的油桶换为同样数量的100升油桶，使得100升规格的油桶达到x个，此时所有油桶的容积为1880升，问x的值为多少?
A.2
B.4
C.5
D.9
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第一题解析
解法一：第一步，本题考查经济利润问题。
第二步，A款文件夹每个的利润为2.3-1.6=0.7(元)，B款文件夹每个的利润为3-2=1(元)，利润最大应该优先生产B款文件夹，尽可能少生产A款文件夹。设每周生产A款文件夹x个，B款文件夹y个，那么x+y=9000①，1.6x+2y≤15000②，由①式有y=9000-x，代入②式可得x≥7500。那么A款文件夹最少生产7500个。
因此，选择C选项。
解法二：第一步，本题考查经济利润问题，用代入排除法解题。
第二步，A款文件夹每个的利润为2.3-1.6=0.7(元)，B款文件夹每个的利润为3-2=1(元)，利润最大应该尽可能少生产A款文件夹。从小开始代入，代入A选项，则每周B款文件夹生产9000个，成本为9000×2=18000元>15000元，不符合题意;代入B选项，则每周B款文件夹生产3000个，成本为6000×1.6+3000×2=15600元>15000元，不符合题意;代入C选项，则每周B款文件夹生产1500个，成本为7500×1.6+1500×2=15000元，此时利润最大，符合题意。
因此，选择C选项。
第二题解析
第一步，本题考查容斥原理中的二集合容斥原理，用公式法解题。
第二步，设同时选了A、B两门课程的有x人，根据二集合容斥原理公式可列方程：50-6=31+24-x，解得x=11(人)。
因此，选择B选项。
第三题解析
第一步，本题考查基础应用题。
第二步，设100L的油桶原来有y个，则原来120L的油桶有(16-x-y)个。根据最后100L的油桶为x个，则有(x-y)个150L的油桶换为100L，此时150L的油桶剩余x-(x-y)=y个。根据两次的总容积可列式：100y+120(16-x-y)+150x=2030，100x+120(16-x-y)+150y=1880，联立两式解得x=5，y=2。
因此，选择C选项。
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